프롤로그
이번 글에서는 운동량 보존의 법칙과 에너지 보존의 법칙을 활용하여 두 물체의 탄성 충돌 전후의 거동에 대해 물리적으로 분석해 보겠습니다.
두 물체의 탄성 충돌
당구공과 같이 단단하여 반발계수가 1이고 무게 m1, m2인 물체 1, 2가 직선운동 중입니다.
물체 1은 오른쪽 +방향으로 운동하며 속도가 V1이고 물체 2는 왼쪽의 -방향으로 운동하며 속도가 V2라고 할 때 두 물체가 정면으로 탄성 충돌을 한다고 가정합니다.
정면충돌 후에 두 물체는 각각 새로운 속도 V1’과 V2’으로 운동하게 됩니다. 물리학 법칙인 충돌 전후의 운동량 보존법칙과 에너지 보존법칙을 적용하여 풀면 탄성 충돌 후 속도 V1’과 V2’을 구할 수 있습니다.
- 운동량 보존법칙 m1·V1+ m2·V2= m1·V1' + m2·V2' 과
- 에너지 보존법칙 1/2·m1·V12+ 1/2·m2·V22= 1/2·m1·V1'2+ 1/2·m2·V2'2
을 풀면충돌 후 각 물체의 속도는
V1' = (m1 - m2) / (m1 + m2)·V1 + 2·m2 / (m1 + m2)·(-V2)
V2' = 2·m1 / (m1 + m2)·V1 + (m2 - m1) / (m1 + m2)·(-V2)
로 정리가 됩니다.
조금 복잡하니 간단하게 두 물체의 충돌 전 속도가 V0로 동일하고 m1이 m2의 2배라고 가정하면
V1 = V2 = V0
m1 = 2·m2
이므로 충돌 후 각 물체의 속도 V1'와 V2'은 조금 더 간단해집니다.
V1′ = -1/3·V0
V2′ = +5/3·V0
가 되어 V1’은 왼쪽인 -방향에 충돌 전 속도 V0의 1/3로 감속되며 V2’는 +방향에 충돌 전 속도 V0의 5/3배로 증가합니다. 두 물체는 모두 충돌 후 운동방향이 정반대로 바뀌는 것입니다.
각 물체의 속도 변화 [충돌 후 속도- 충돌 전 속도]를 계산하면
∆V1= V1′ - V1= -4/3·V0
∆V2= V2′ - V2= +8/3·V0
놀랍게도 가벼운 물체의 속도 변화가 무거운 물체의 2배가 됩니다.
실생활에서 발생하는 충돌은 탄성 충돌이 아닌 비탄성 충돌로 충돌 과정에서 운동량과 에너지 손실이 발생하며 그에 해당하는 만큼 물체가 찌그러지거나 부서지고 열이 발생하게 됩니다. 즉 충격에너지나 열에너지로 변환되는 것입니다.
실제 충돌 사례 - 교통사고
그러나 비탄성 충돌의 경우에도 가벼운 물체의 속도 변화가 무거운 물체에 비해 크다는 것은 물리법칙이기 때문에 변함이 없습니다.
우리의 일상생활에 적용해 보면 일어나서는 안되지만 대표적인 사례가 차량 간의 충돌 즉 교통사고를 생각할 수 있겠습니다.
크고 무거운 중대형 자동차와 작고 가벼운 경차의 충돌 사고를 두 물체의 충돌과 비교해 보면 충돌 직후경차의 속도 변화가 크므로 경차에 탑승한 운전자나 승객들이 훨씬 더 큰 충격을 받고 더 많이 다치게 됩니다.
여기에 대부분의 경차는 차체의 강도가 상대적으로 약하므로 충격에 의한 차체의 손상과 그에 따른 추가 외상까지 입게 되는 것입니다.
지구 환경과 석유 수입, 부족하고 비좁은 주차여건을 고려하면 경차, 소형차를 타는 것이 경제적이고 효율적이지만 사고 발생 시의 안전을 생각하면 그렇지 않다는 안타까운 사실이 두 물체의 충돌 전후 운동 방정식을 풀면서 물리적으로 확인된 것입니다.
