여러 가지 이유로 한 번쯤은 아니면 매주 로또를 사는 분들이 있습니다.
다양한 꿈과 희망을 가지고서 말이지요. 이 번 글에서는 로또에 숨어있는 숫자와 통계, 확률의 과학을 알아보고 당첨 확률을 높일 수 있는 6개 번호를 추천하도록 하겠습니다.
로또
로또는 1에서 45 사이의 총 45개 숫자 중에서 6개를 선택하는 주간 복권 게임으로 추첨된 6개 숫자를 모두 맞힐 경우 1등이 되어 수억 원에서 수십 원까지 행운의 당첨금을 받을 수 있습니다.
그다음이 추첨 번호 중 5개 숫자와 보너스 번호를 맞히면 2등, 5개 숫자를 맞히면 3등, 4개 숫자를 맞히면 4등, 3개 숫자를 맞히면 5등이 됩니다.
1등에서 3등은 그 주에 판매된 로또의 총금액에 따라 당첨금이 달라지지만 4등과 5등은 각각 5만 원과 5천 원으로 고정됩니다.
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| 로또 복권 |
로또에 숨은 과학, 통계
45개 숫자에서 6개를 추첨할 때 6개를 모두 맞힐 확률은 전체 경우의 수를 콤비네이션 C(45,6)으로 구하면 통계적으로 계산할 수 있습니다.
6개 숫자 모두 맞힐 확률 = 1 / C(45,6)
여기서
콤비네이션 C(n, r) = n! / [r!(n - r)!]
이며 n은 전체 숫자의 개수 r은 추첨하는 숫자의 개수입니다. 또한 팩토리얼 (Factorial)! 은 아래와 같이 정의됩니다.
n! = n × (n - 1) × (n - 2) ×..... × 2 × 1
이를 이용해 계산하면
6개 숫자 모두 맞힐 확률 = 약 1.23 × 10-7 또는 0.0000123% (약 815만 분의 1)
다음 6개 추첨 숫자 중 5개 숫자만 맞힐 확률은 1개 숫자는 추첨되지 않은 나머지 39개 숫자 중에서 선택하는 경우이므로
5개 숫자를 맞힐 확률 = [ C(6,5) × C(39,1) ] / C(45,6) = 약 2.87 × 10-5 또는 0.00287%
가 됩니다.
유사하게 6개 추첨 숫자 중 4개 숫자만 맞힐 확률은 2개 숫자를 추점 되지 않은 나머지 39개 숫자 중에서 선택하는 것이고 6개 추첨 숫자 중 3개 숫자만 맞힐 확률은 3개 숫자를 추첨되지 않은 나머지 39개 숫자 중에 2개를 선택하는 것이므로
4개 숫자를 맞힐 확률 = [ C(6,4) × C(39,2) ] / C(45,6) = 약 0.00136 또는 0.136%
3개 숫자를 맞힐 확률 = [ C(6,3) × C(39,3) ] / C(45,6) = 약 0.02244 또는 2.244%
가 됩니다.
5등이나 4등을 제외하면 확률은 거의 0에 가깝지만 당첨금이 많기 때문에 많은 사람들이 꿈과 희망을 갖고 구입하는 것입니다. 그렇다면 조금이라도 당첨 확률을 높일 수 있는 방법은 없을까요?
최근 회차까지의 로또 추첨 번호에 대한 누적 데이터를 살펴보면 1에서 45 사이의 숫자가 균일하게 추첨되지 않았다는 것을 알 수 있습니다.
예를 들면 숫자 43은 평균 이상으로 많이 추첨되었지만 반대로 숫자 9는 평균 이하로 추첨되어 거의 40% 가까이 추첨된 횟수에 차이가 발생합니다. 여기에 당첨 확률을 높일 수 있는 힌트가 있지 않을까요?
대수의 법칙(Law of Large Numbers)에 따르면 시행 횟수가 증가할수록 숫자 사이의 추첨 횟수 차이는 감소하고 45개 숫자가 모두 동등한 확률에 따라 비슷한 추첨회수를 갖게 될 것입니다.
로또 회차가 무한대는 아니지만 1100회를 훌쩍 넘고 있으니 1부터 45 사이의 숫자를 중복 없이 임의로 선택하는 기본적인 랜덤 함수에 현재까지의 추첨 횟수에 따라 가중 확률을 적용한다면 어떨까요?
조금이라도 당첨확률을 높일 수 있지 않을까요?
로또 번호 추천
이와 같은 과학적 이론을 바탕으로 랜덤함수와 과거 추첨 횟수에 따른 가중확률을 반영하여 로또 번호 추천 프로그램을 만들어 보았습니다. 문제의 복잡성을 피하기 위해 2등의 보너스 번호 이력은 반영하지 않았습니다.
최근까지의 추첨결과를 반영하여 늦어도 매주 화요일까지 프로그램을 업데이트할 예정입니다. 아래의 '번호 생성' 버튼을 누르면 모든 것이 반영된 6개의 로또 번호를 추천합니다.
**** 회 로또 번호 추천
